Albert Leicht wurde am 22. September 1862 in Smolenice/Szomolanyi (damals Ungarn, heute Slowakei) als Sohn des Bäckermeisters Franz Leicht geboren. Die Lehrzeit verbrachte er in Tyrnau und Wien. Seinen Werdegang beschrieb er folgendermaßen: „Im Alter von 23 Jahren ehelichte ich die Tochter des Wiener Kaufmannes Ignatz Schlesinger und gründete mit meinen Ersparnissen und dem erworbenen Heiratsgute ein kleines Detailgeschäft in der Mariahilferstraße in Graz, welches alsbald sehr gut ging. Ich überließ dieses Geschäft nach einiger Zeit meinem älteren Bruder und machte mich in St. Pölten […] ansässig und gründete hier [1887] in der Rathausgasse abermals ein bescheidenes Detailgeschäft […] Zu Beginn der Neunziger Jahre bot sich mir Gelegenheit, ein Lokal in der Hauptgeschäftsstraße (Kremsergasse) zu erwerben und siedelte ich dahin über, wo das Geschäft alsbald einen derartigen Aufschwung nahm, dass es heute als das größte seiner Art am Platze eine dominierende Stellung einnimmt […] Was das Geschäft betrifft, habe ich noch zu bemerken, dass ich noch heute zu dessen Weiterentwicklung rastlos tätig bin und trotz aller Hemmnisse, welche die Zeit mit sich brachte, in der Lage war, dasselbe auf der alten Höhe zu erhalten […].“ 1937 beschäftigte Leicht 16 Angestellte und Lehrlinge. Kurz vor dem „Anschluss“ wurde er zum Kommerzialrat ernannt.

Die Familie Leicht – Albert mit seiner Ehefrau Rosalia, Sohn Robert und dessen Familie – lebte in einer Villa in der Parkpromenade 14. Von 1910–38 war Albert Vorstand der IKG. An der Errichtung der Synagoge 1912/13 war er maßgeblich beteiligt und spendete große Summen für den Bau sowie für andere religiöse und wohltätige Zwecke.

Albert Leicht verstarb am 17. Juni 1939 in St. Pölten und ist am neuen jüdischen Friedhof begraben. Drei Wochen nach seinem Tod, am 3. Juli 1939, wurde seine Witwe Rosalia nach Wien 1, Körnermarkt 7, und später in das Altersheim der IKG Wien in der Seegasse 9, Wien 9, zwangsumgesiedelt. Am 28. Juni 1942 wurde sie nach Theresienstadt deportiert und kam dort am 5. November 1942 um.